Teorema Norton Adalah: Pengertian, Tujuan, Teori dan Contoh Soal

Dalam dunia teknik listrik, pemahaman tentang Teorema Norton menjadi kunci utama dalam menganalisis dan merancang rangkaian listrik.

Teorema ini memberikan pandangan yang mendalam tentang hubungan antara arus dan tegangan dalam suatu rangkaian, membuka pintu bagi pemecahan masalah yang efisien dan presisi.

Untuk itu mari kita pahami lebih jauh konsep dan penerapan Teorema Norton, yang telah menjadi landasan penting bagi insinyur listrik dalam menghadapi berbagai tantangan dalam desain dan analisis rangkaian listrik kompleks.

Pengertian Teorema Norton

Penemu teorema Norton adalah Hans Ferdinand Mayer (seorang peneliti dari Siemens) dan Edward Lawry Norton (peneliti dari Bell Labs). Dari nama sang penemu, maka tak jarang jika teorema Norton juga disebut-sebut dengan Mayer – Norton Theorem atau teorema Mayer – Norton.

Sedangkan untuk bunyi Teorema Norton adalah “setiap jaringan listrik linier atau rangkaian rumit tertentu dapat digantikan oleh rangkaian sederhana yang hanya terdiri dari arus sumber (I_N) dan resistor yang diparalelkan (R_N)”.

Dari situ dapat diartikan bahwa teorema Norton adalah teori atau alat analisis untuk menyederhanakan sebuah rangkaian linier yang rumit pada sirkuit.

Sehingga menjadi rangkaian yang lebih sederhana lagi. Untuk kesimpulan teorema Norton adalah cara mengubah sebuah rangkaian listrik menjadi suatu rangkaian setara Norton.

Berbeda dengan teorema superposisi yang hanya untuk sistem atau rangkaian yang linier biasa. Menguraikan sebuah rangkaian linier menjadi bentuk yang lebih sederhana menggunakan teorema Norton sangat berbeda dibandingkan teorema superposisi.

Kemudian untuk perbedaan teorema thevenin dan Norton adalah sebagai berikut:

1. Dari sumber yang digunakan dalam penyederhanaannya. Jika teorema Norton dalam penyederhanaannya menggunakan sumber arus ekivalen dan rangkaian resistor ekivalen, yang disusun paralel. Sementara itu, teorema Thevenin dalam penyederhanaannya menggunakan sumber tegangan ekivalen dan rangkaian resistor ekivalen, yang disusun seri.
2. Output hambatan R_N sama dengan output hambatan setara Thevenin. Sedangkan hambatan Norton dan sumber arusnya dibuat menjadi rangkaian paralel.
3. Teorema Norton menjadi turunan teorema Thevenin.

Tapi di sisi lain, ada juga persamaan antara teorema Norton dengan teorema Thevenin. Di mana resistensi Norton dan Thevenin yang sama-sama besar. Nilai hambatan pengganti pada teorema Norton dan teorema Thevenin, sama besarnya, yang dirumuskan dengan R_Th = R_N = R.

Sirkuit setara Norton maupun sirkuit setara Thevenin sama-sama mudah ditukar. Maksudnya, hanya dengan menggunakan rumus tertentu, rangkaian ekivalen Norton dapat diubah menjadi rangkaian ekivalen Thevenin, dan sebaliknya.

Selain itu, kedua teorema ini mampu mengurangi kompleksitas dan ukuran jaringan saat menganalisis sebuah rangkaian. Kedua teorema ini bisa digunakan untuk rangkaian linier apapun, tetapi tidak bisa untuk rangkaian nonlinier (transistor, dioda, kapasitor).

Tujuan Teori Teorema Norton

Teori teorema Norton dibutuhkan dalam perhitungan komponen peralatan elektronik. Tujuan teori teorema Norton adalah membuat rangkaian yang ekuivalen dengan sebuah sumber arus yang terkoneksi secara paralel dengan resistansi ekuivalennya.

Rumus Arus Teori Teorema Norton

Tujuan rumus arus teori teorema Norton adalah mendapat sebuah rangkaian yang ekuivalen dengan sumber arus pada rangkaian paralelnya. Rumus arus teori teorema Norton adalah

Cara Menghitung Teori Teorema Norton dengan Rumus

Kemudian, rumus teorema Norton dapat dihitung dengan mengadaptasi rumus dari Thevenin. Sehingga akan mudah dalam menemukan rangkaian ekuivalen Norton-nya, yaitu:

• Rumusnya menggunakan R_N di mana ekuivalen setara dengan rangkaian linier dan tidak ada hubungannya dengan tegangan maupun arus.
• Digunakan juga rumus R_Th (resistansi ekuivalen Thevenin).

1. Cara Menghitung Rumus Nilai Resistansi Ekivalen Norton

Untuk mengetahui nilai resistansi ekivalen norton serta arus ekivalen norton, digunakan rumus

R_N  = R_Th­

2. Cara Menghitung Rumus Arus Short Circuit

Gunakan perhitungan arus yang melewati terminal short circuit a-b untuk tahu hasil arus ekivalen norton, dengan rumus

I_N = i_SC

3. Cara Menghitung Rumus Transformasi Sumber

V_Th1, I_N1 dan R_Th adalah saling berhubungan satu sama lain yang kemudian menciptakan sebuah teorema transformasi sumber. Di mana open circuit dan short circuit terminal a-b adalah V_oc dan i_SC.

Sedangkan R_N yang menjadi sumber bebas yang dinonaktifkan adalah resistansi ekivalen dari terminal a-b. Baik teorema Norton maupun teorema Thevenin adalah ekuivalen, sehingga rumusnya adalah

4. Cara Menghitung Rumus Hukum Ohm Dasar

Rumus teorema Norton juga bisa dihitung dengan hukum Ohm dasar, seperti:

V_Th = V_OC
I_N = i_SC
R_Th = V_OC / i_SC = R_N

Cara Menganalisis Rumus Teorema Norton

Tujuan menganalisis rumus teorema Norton adalah untuk mengetahui hasil setiap nilai pada sebuah rangkaian listrik, sehingga sistem kelistrikkannya berfungsi sebagaimana mestinya.

Setelah menghitung menggunakan rumus teorema norton berdasarkan teori Thevenin, kemudian cara menganalisis rumus teorema Norton adalah sebagai berikut.

• Temukan dan tentukan terminal a-b untuk mengetahui di mana letak parameternya.
• Lepaskan komponen yang terdapat pada terminal a-b
• Kemudian buat short circuit di terminal a-b
• Hitung arus menggunakan rumus I_sb = I_SC = I_N pada titik a-b
• Pastikan semua sumber sudah bebas, sehingga bisa langsung menghitung resistansi ekivalennya. Sumber tegangan atau pun arus bebas, dapat diganti menggunakan open circuit maupun short circuit. Gunakan rumus R_sb = R_N = R
• Ketika ada sumber yang tidak bebas, gunakan rumus V_{OC / IN} = R_{N ­}untuk menghitung resistansi ekivalen norton
• Jumlah tegangan pada terminal a-b harus dihitung juga. Open circuit terminal a-b dihitung dengan V_sb = V_OC
• Gunakan semua hasil nilai semua perhitungan untuk menggambar ulang rangkaian ekivalen norton, sebagai sebuah rangkaian aktif. Baik komponen yang sudah dilepas, resistansi ekivalen hingga arus ekivalennya atau parameter yang ditanyakan dan sudah dihitung.

Contoh Soal Teorema Norton

Contoh soal teorema Thevenin dan Norton dapat membuat Anda lebih memahami teorema Norton lebih jauh.

Berikut adalah contoh soal teorema Norton dalam menemukan nilai sumber, tegangan dan arus dalam rangkaian ekivalen norton menggunakan rumus arus teorema yang berlainan.

1. Carilah nilai i menggunakan teorema Norton sumber bebas

Diketahui R = 4Ω sudah lepas
Gunakan analisis mesh Loop I₁  = 6A
Carilah Loop I₂

Ketika semua sumber bebas sudah dinonaktifkan, tentukan nilai R_N dari titik a-b, di mana resistansi ekivalen norton R_N = 4Ω

Sehingga nilai i

2. Carilah nilai i menggunakan teorema Norton sumber tak bebas

Lepaslah semua komponen yang diamati dan carilah nilai i_SC

Sehingga didapatkan nilai resistansi ekivalen norton dengan nilai i = 1A adalah

Pertanyaan Tentang Teorema Norton

1. Apa Bedanya antara Teorema Norton dan Teorema Thevenin?

Jawab: Perbedaan utama antara keduanya adalah sumber yang digunakan dalam penyederhanaannya. Norton menggunakan sumber arus dan resistor paralel, sedangkan Thevenin menggunakan sumber tegangan dan resistor seri.

2. Apakah Ada Persamaan Antara Teorema Norton dan Teorema Thevenin?

Jawab: Ya, ada. Jika resistansi Norton (RN) dan resistansi Thevenin (RTh) besarannya sama, maka nilai resistansi pengganti pada keduanya juga sama, dirumuskan sebagai RTh = RN = R.

3. Apakah Teorema Norton dan Teorema Thevenin harus selalu digunakan bersama?

Jawab: Tidak, keduanya tidak selalu harus digunakan bersama. Mereka adalah alat analisis yang dapat digunakan terpisah tergantung pada kebutuhan dan sifat rangkaian listrik yang sedang dianalisis.

4. Apakah Teorema Norton berlaku untuk semua jenis rangkaian listrik?

Jawab: Teorema Norton berlaku untuk rangkaian listrik linier atau rangkaian rumit tertentu. Namun, tidak berlaku untuk rangkaian nonlinier yang melibatkan komponen seperti transistor, dioda, atau kapasitor.

5. Mengapa penting untuk menyederhanakan rangkaian listrik?

Jawab: Menyederhanakan rangkaian listrik penting karena membuat analisis menjadi lebih mudah dan lebih cepat. Dengan teorema seperti Norton dan Thevenin, insinyur dapat bekerja dengan rangkaian yang lebih sederhana tanpa kehilangan informasi penting.